Question

工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求： 

                                  

(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能;                                           

(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1) E_p＝mv₀²－μmgL.(2) Q＝mv₀·(v₀－)－μmgL.

【解析】(1)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒E_p＝mv²(2分)

滑块在传送带上做匀加速运动

由动能定理μmgL＝mv₀²－mv²(2分)

解得：E_p＝mv₀²－μmgL.(1分)

(2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s＝v₀t(1分)

又v₀＝v＋at　μmg＝ma(1分)

滑块相对传送带滑动的位移Δs＝s－L(2分)

相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δs(2分)

解得：Q＝mv₀·(v₀－)－μmgL.(1分)