Question

6．一个直流电动机的内电阻r=2Ω，与R=8Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示．已知线圈面积为$\frac{\sqrt{2}}{20}$m²，共100匝，线圈的电阻为2Ω，线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO’以角速度ω=20πrad/s匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100V，求：
（1）线圈转动时产生的电动势的最大值；
（2）通过电动机的电流的有效值；
（3）电动机正常工作时的输出功率．

Answer 1

分析 先根据线圈转动时产生的电动势的最大值公式求出最大值，进而求出有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流，电动机正常工作时的输出功率等于总功率减去内阻消耗的功率．

解答 解：（1）线圈转动时产生的电动势的最大值为：${E}_{m}=NBSω=200\sqrt{2}V$
（2）有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=200V$
设线圈的电阻为r，则电路中的电流I为：
$I=\frac{E-U}{R+r}=\frac{200-100}{8+2}A=10A$
（3）电动机正常工作时的输出功率为：P=UI-I²r=800W   
答：（1）线圈转动时产生的电动势的最大值为200$\sqrt{2}$V；
（2）通过电动机的电流的有效值为10A；
（3）电动机正常工作时的输出功率为800W．

点评 本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律等电磁学规律分析实际问题的能力，注意转速的单位转换．