Question

7．一个质量m=60kg的滑雪运动员从高h=20m的高台上以20m/s水平速度滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10m/s的水平速度，滑行到C点后静止，如图所示，已知B与C之间的水平距离s=40m，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑动运动员在水平面BC上受到的阻力大小；
（2）落地时损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）对B到C段运用动能定理求出阻力的大小．
（2）滑雪运动员从高h=20m的高台上水平滑出，做平抛运动，根据动能定理求出落地前的动能，从而求出落地时损失的机械能．

解答 解：（1）对B到C段运用动能定理得：$-fs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：f=75N．
（2）滑雪运动员做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$
根据动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh$．
则损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=2.1×10⁴J．
答：（1）滑雪运动员在水平面BC上受到的阻力大小为75N．
（2）落地时损失的机械能为2.1×10⁴J．

点评 该题考查动能定理的应用，运用动能定理解题首先要确定研究对象和研究过程，判断有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．