Question

如图所示，两端封闭的粗细均匀的U形管中封闭了一段水银柱，U形管左右两端各有一段空气柱．U形管由静止自由下落时，左侧的空气柱长度L₁=10cm，右侧空气柱长度L₂=20cm，左右两侧的水银柱的高度差为5cm．如果U形管改为匀速下落，则左右两侧的水银柱的高度差为3cm．试求自由下落时两侧的空气柱的压强．

Answer 1

分析：当U形管自由下落时，对5cn的水银柱分析，加速度为g，两端的空气柱压强相等；当U形管匀速下落时，对3cm水银柱分析，根据共点力平衡得出两端气体压强的关系，从而通过玻意耳定律求出自由下落时两侧的空气柱压强．

解答：解：自由下落时两侧空气柱的压强相等，设为P．当U形管匀速下降时，水银柱的高度差变为3cm，可知左侧气体柱长度为9cm，右侧气体柱长度为21cm．
设左侧气体压强为P₁cmHg，右侧气体压强为P₂cmHg．
则P₁=P₂+3  
根据玻意耳定律得：P×10=P₁×9
P×20=P₂×21
解得：P₂=18cmHg，P₁=21cmHg．
可得：P=18.9cmHg．
答：自由下落时两侧的空气柱的压强为18.9cmHg．

点评：解决本题的关键知道自由落体时，两侧气体压强相等，匀速下降时，3cm水银柱受力平衡，结合共点力平衡和玻意耳定律进行求解．