Question

（2013?东城区模拟）物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

分析：首先分析物体A和车的运动情况：A相对于地做匀减速运动，车相对于地做匀加速运动．开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．由牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，分别求出A与车相对于地的位移，两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
    要使A不从B上滑落，是指既不能从B的右端滑落，也不能左端滑落．物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，可求出此时F，为F的最小值．物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时，A、B具有共同的速度，可求出此时F的最大值，综合得到F的范围．

解答：解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有?Mg=Ma_A  得a_A=?g=2 m/s²
木板B作加速运动，有F+?Mg=ma_B，得：a_B=14 m/s²    
两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s
A滑行距离：S_A=V₀t-

1

2

aAt2=

15

16

m
B滑行距离：S_B=

1

2

aBt2=

7

16

m
最大距离：△s=S_A-S_B=0.5m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，
则：

v02-V12

2aA

=

V12

2aB

+L…①又：

v0-V1

aA

=

V1

aB

…②
由①、②式，可得：a_B=6m/s²   F=ma_B-?Mg=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．
即有：F=（m+M）a，?Mg=ma　所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N
答：（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m．
    （2）要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件是1N≤F≤3N

点评：牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．