Question

（16分）如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁＝1m，bc边的长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh ∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B₁＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ,求：

（1）求ef线和gh线间的距离；

（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；

（3） ab边刚进入磁场B₂瞬间线框的加速度．

Answer 1

⑴线框abcd受力平衡                 

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 

形成的感应电流   受到的安培力  

联立得：                            

解得                                        

线框abcd进磁场B₁前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前   对M：           对m: 

联立解得：                         

该阶段运动时间为  

进磁场B₁过程中   匀速运动时间  

进磁场后   线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为

                          

 ef线和gh线间的距离  

      

此时线框的速度为  

   ⑵                      

   (3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下

  　　　　　　

解得：