Question

6．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的A、B两个物体，装有轻弹簧的物体B原来静止，物体A以速度v正对B滑行，A碰到轻弹簧后将压缩弹簧，物体B获得的最大速度是v，系统的最在弹性势能是$\frac{1}{4}$mv²J．

Answer 1

分析 当弹簧恢复原长时B的速度最大，系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的最大速度；
当A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能．

解答 解：当弹簧恢复原长时B的速度最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv_A+mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_A=0，v_B=v，
则B的最大速度为：v；
当弹簧压缩量最大时其弹性势能最大，此时A、B速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+m）v′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m+m）v′²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{4}$mv²；
故答案为：v，$\frac{1}{4}$mv²．

点评 本题考查了求最大速度与最大弹性势能问题，是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，知道什么时候B的速度最大、何时弹簧弹性势能最大是解题的关键；应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．