Question

8．如图所示，有一高台离地面的高度h=5.0m，运动员驾驶摩托车以v₀=15m/s的初速度冲上高台后，以v₁=10m/s的速度水平飞出．摩托车从坡底冲上高台过程中，历时t=10s，发动机的功率恒为P=1.5×10³W，人和车（可视为质点）的总质量m=2.0×10²kg．不计空气阻力，求：
（1）摩托车的落地点到高台边缘的水平距离；
（2）摩托车落地时的速度大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）摩托车离开高台做平抛运动，根据高度h求出平抛运动的时间，由s=v₁t求水平距离．
（2）对于平抛运动过程，根据机械能守恒求摩托车落地时速度．
（3）摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理求解克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：（1）摩托车离开高台做平抛运动，则
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt′²；
水平方向有：s=v₁t′
联立求出：水平距离 s=v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=10×$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$m=10m                   
（2）设摩托车落地时的速度为v，根据机械能守恒定律得
        mgh+$\frac{1}{2}$$m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²；
则得 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×5}$=10$\sqrt{2}$m/s              
（3）摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理得
   Pt-mgh-W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
则得 W=Pt-mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入数据解得，W=1.75×10⁴J  
答：
（1）摩托车的落地点到高台的水平距离是10m；
（2）摩托车落地时速度的大小是10$\sqrt{2}$m/s；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做的功是1.75×10⁴J．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的综合，知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用动能定理．