（16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
（1）求磁场区域的宽度h；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。
（1）h＝（
－
）（1－
）；（2）Δv＝
（
－
）；（3）vn＝（
－）（2≤n＜
，n取整数）
解析试题分析：（1）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，依题意作出带电粒子的运动轨迹如下图所示。
由图中几何关系有：L＝3rsin30°＋
，h＝r（1－cos30°）
解得：h＝（－）（1－）
（2）设带电粒子初始入射速度为v1，改变速度后仍然经过上方的磁场区域一次后到达N点，此时速度的改变量最小，设为v2，粒子改变速度后，在磁场中运动的轨道半径为r′，带电粒子的运动轨迹如下图所示。
由图中几何关系有：L＝4r′sin30°＋
根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qv1B＝
，qv2B＝
粒子入射速度的最小变化量Δv＝|v2－v1|
联立以上各式解得：Δv＝（－）
（3）粒子可能从上方磁场出来后经过M点，也可能从下方磁场出来后经过M点，不妨假设粒子共n次经过了磁场区域到达了M点，此时在磁场中运动的轨道半径为rn，速度为vn，根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qvnB＝
根据几何关系有：L＝2nrnsin30°＋
解得：vn＝（－）
由于粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达M点，因此有：n≥2
又因为，粒子必须能够经过磁场改变其运动速度的方向才能到达M点，因此满足n＜
＝
所以：vn＝（－）（其中2≤n＜，且n为整数）
考点：本题主要考查了带电粒子在有界磁场中的运动问题，属于中档偏高题。
孟建平名校考卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：单选题
有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度5 A，把它置于磁场中某点，受到的安培力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是( )
| A．B＝2 T | B．B≤ 2 T |
C． | D．以上情况均可能 |
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科目：高中物理 来源： 题型：填空题
（4分）将长度为0.2m、通有1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示。已知磁感应强度为1T，试求下列各图中导线所受安培力的大小。
（1）F1 = N （2）F2 = N （3）F3 = N （4）F4 = N
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（19分）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在匀强磁场，其边界线是半径为R的半圆，半圆外磁场方向相垂直于纸面向里，半圆内磁场方向相垂直于纸面向外，磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上。求：
（1）若带电微粒在磁场中运动的半径
，求带电微粒从P到Q的时间
（2）若带电微粒在磁场中运动的半径
，求带电微粒从P到Q的时间
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（8分）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
(1)求该离子的荷质比
．
(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离△x。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（20分）如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（－l，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射人电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进人磁场并从圆形有界磁场边界上Q点（
l/6，－l）射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
(22分)如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为
带正电的粒子流（重力不计），以速度vo =104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0="0." 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：
（1）两金属极板间的电压U是多大？
（2）若T0 =0.5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。
（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（9分）如图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10-3 T，方向垂直纸面向里，设一质子以v0=1.6×105 m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点，质子的质量为1.67×10-27 kg；质子的电量为1.6×10-19 C．求：
（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t．（
，结果保留1位有效数字）
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