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    3．如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与足够长光滑水平轨道BC相切．质量m2=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求
    （1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；
    （2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
    （3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小．

    分析 （1）小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得摩擦力的功．
    （2）碰撞过程，由动量守恒可表示速度关系；进而由能量转化和守恒可得弹簧的最大弹性势能；
    （3）碰撞的整个过程由动量守恒和能量转化和守恒可得小球b最终速度，由冲量I=mv可得弹簧对b的冲量．

    解答 解：
    （1）小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：
    ${m_1}gR+{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$…①
    小球在最低点，根据牛顿第二定律：
    ${F_N}-{m_1}g=\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$…②
    由①②联立可得：
    Wf=-0.4J…③
    （2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：
    m1v1=（m1+m2）v2…④
    由能量转化和守恒：
    $\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2+{E_P}$…⑤
    由④⑤联立可得：
    EP=0.2J…⑥
    （3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系：
    m1v1=m1v3+m2v4…⑦
    由能量转化和守恒：
    $\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_3^2+\frac{1}{2}{m_2}v_4^2$…⑧
    根据动量定理有：
    I=m2v4…⑨
    由⑦⑧⑨联立可得：
    I=0.4N•S．
    答：（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功为-0.4J；
    （2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能为0.2J；
    （3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小0.4N•S．

    点评 该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性，在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向，以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号．

    练习册系列答案
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    A．B1+B2B．B1-B2C．$\frac{1}{2}$（3B2-B1）D．$\frac{1}{2}$（B1+B2）

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    ①电流表A应采用外接（选填“内”或“外”）；请你用笔画线代替导线，则图1中补画处实验电路中还需要连接的导线．
    ②为进一步测量电流表A的内阻rA，他们将Rx换为标准定值电阻R0（100Ω），将电压表V换为电流表A1（量程0～20mA，内阻约25Ω），增加保护电阻Rb（150Ω），其余器材不变．请你在图2中的虚线框内补画完电路原理图．

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    （1）金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量q；
    （2）金属棒下滑进入磁场时的速度v2；
    （3）金属棒向上离开磁场时的速度v1；
    （4）若金属棒运动过程中的空气阻力不能忽略，且空气阻力与金属棒的速度的关系式为f=kv，其中k为一常数．在金属棒向上穿越磁场过程中克服空气阻力做功W，求这一过程中金属棒损耗的机械能△E．

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