Question

11．（多选题）假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小为原来的$\frac{1}{4}$
• B． 根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度将减小为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 根据公式a=rω²可知卫星的向心力加速度将减小为原来的$\frac{1}{2}$
• D． 根据公式F=m rω²，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：A、根据万有引力公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，轨道半径增加为原来的2倍，其受到的引力减为原来的$\frac{1}{4}$，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力知，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则轨道半径增加为原来的2倍，线速度将减小为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，故B正确；
C、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$随着变化，所以，不能用公式a=rω²讨论卫星的向心加速度变化，故C错误；
D、地球提供的向心力等于万有引力，根据A可知，其受到的引力减为原来的$\frac{1}{4}$，故D错误．
故选：AB

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．