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    精英家教网如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数为0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g=10m/s2．
    （1）若用水平拉力F1沿杆缓慢拉A，使之移动0.5m，则在该过程中
    ①小球A受到的摩擦力多大？
    ②小球A、B和地球组成的系统机械能的变化量多大？
    （2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.2m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中F2做的功？（绳子始终处于绷紧状态）
    分析：（1）①先对AB整体受力分析，受拉力F、总重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N1，根据共点力平衡条件列式，求出支持力N，从而得到滑动摩擦力为恒力；
    ②A、B缓慢移动，所以A、B地球组成的系统增加的机械能等于小球B的势能增加量．
    （2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，运用速度的分解，有vBcosθ=vAsinθ，可求出B匀速上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由能量关系求解拉力F2做功．
    解答：解：（1）①以AB为整体，受力分析：
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    处于平衡状态，竖直方向：
    A受到的弹力N=（mA+mB）g 精英家教网
    则A受到的摩擦力为f=μN=6N  
    ②A、B缓慢移动，所以A、B地球组成的系统增加的机械能等于小球B的势能增加量
    △E=mBg△x=5J
    （2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳子不可伸长，所以有
    vBcosθ=vAsinθ
    则：刚开始拉动A小球时，小球A的速度 vA1=vBcotθ1=1.6m/s
    小球B上升0.5m时，小球A的速度 vA2=vBcotθ2=0.9m/s
    拉力F2所做的功为W=f△x+mBg△x+
    1
    2
    mAvA22+
    1
    2
    mAvA12
    代入数值得 W=6.25J
    答：（1）①小球A受到的摩擦力6N；②小球A、B和地球组成的系统机械能的变化量5J；
    （2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.2m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中F2做的功为6.25J．
    点评：本题中拉力为变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据功能关系或动能定理求变力做功．
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    （1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
    （2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
    （3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？

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    （1）落点D与O点的水平距离S；
    （2）释放点距A点的竖直高度h；
    （3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．

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    34
    倍．不计一切摩擦．现将小球从M点右侧的D点由静止释放，DM间距离x0=3R．
    （1）求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小，及半圆环对小球作用力N的大小；
    （2）小球的半圆环所能达到的最大动能Ek．

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    A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
    B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大
    C、电场强度的大小E=
    mg
    q
    D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
    1
    2
    kL

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    mgq
    ，求：
    （1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值？
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