Question

一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，随着所学物理知识的增多，有一天他突然想到，能否用所学物理知识较为准确地测出这座楼的高度呢？在以后的一段时间内他进行了多次实验测量，步骤如下：

经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤中不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示．但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s².

时间/s	台秤示数/kg
电梯启动前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

(1)电梯在0～3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？

(2)根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度．

Answer 1

答案：(1)5.8kg　(2)2.9m

解析：(1)电梯启动前，台秤示数为5.0kg，则物体重力G＝mg＝50N

由于表中各段时间内台秤的示数恒定，所以在时间t₁(0～3.0s)内，物体做匀加速运动，在时间t₂(3.0s～13.0s)内物体做匀速直线运动，在时间t₃(13.0s～19.0s)内物体做匀减速直线运动.19.0s末速度减为零．

在13.0s～19.0s内，物体所受的支持力F_N3＝46N，根据牛顿第二定律mg－F_N3＝ma₃

得在时间t₃内物体的加速度a₃＝＝0.8m/s²

13．0s末物体的速度v₂＝a₃t₃＝4.8m/s.

而由于电梯在13.0s末的速度与3.0s末的速度相同．因此根据匀变速运动规律，物体在0～3.0s内的加速度a₁＝＝1.6m/s²

根据牛顿第二定律F_N1－mg＝ma₁

解得：F_N1＝58N，即台秤的示数为5.8kg

(2)0～3.0s内物体的位移x₁＝a₁t＝7.2m

3．0s～13.0s内物体的位移x₂＝v₂t₂＝48m

13．0s～19.0s内物体的位移x₃＝t₃＝14.4m

则电梯上升的总高度，实际为24层的总高度

x＝x₁＋x₂＋x₃＝69.6m

平均每层楼高h＝＝2.9m.