Question

如图28-1所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有匀强电场E。电量为q、质量为m、重力不计的粒子y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷? (2)释放点M应满足什么条件? (3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?

Answer 1

(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 M点要在-Y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 E方向是向下的，所以粒子带负电。

(2)粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 X轴上的N点，运动轨迹如图28-2所示。

解析:

设释放点M的坐标为(0.-yO)，在电场中由静止加速，则：qEyO=mV2 [1]

在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动，有：qBV=mV2/R [2]

设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：L=n2R，所以R=L/2n [3]

解[1][2][3]式得：V=qBL/2mn，所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n为正整数)

(3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，

 每次加速或减速的时间都相等，设为t1，则：yO=at12=qEt12/m

所以t1=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2，共n次，t2=πm/qB

粒子从M点运动到N点共经历的时间为：

t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)