Question

10．已知某天体的质量约为地球质量的$\frac{1}{80}$，半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s²的竖直向上的加速度，地球表面的重力加速度取10m/s²，设航天员将重物和绳子均带到该天体的表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为（　　）

• A． 60m/s²
• B． 20m/s²
• C． 18m/s²
• D． 10m/s²

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，结合天体质量之比和半径之比求出表面的重力加速度之比，结合牛顿第二定律，抓住最大拉力不变，求出在某天体表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因为某天体的质量约为地球质量的$\frac{1}{80}$，半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，则该天体表面的重力加速度为地球表面重力加速度的$\frac{1}{5}$，
知天体表面的重力加速度g′=$\frac{1}{5}×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
在地球表面，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma_m，
在某天体表面，根据牛顿第二定律得，F-mg′=ma_m′，
解得a_m′=18m/s²．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律和万有引力定律理论的综合运用，通过万有引力等于重力求出天体表面和地球表面的重力加速度之比是解决本题的关键．