Question

16．同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t²（m）．试求：
（1）两质点何时再次相遇？
（2）两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？

Answer 1

分析 根据速度时间公式得出初速度和位移，抓住两质点的位移相等，求出两质点再次相遇的时间．
当两质点速度相等时，相距最远，结合运动学公式求出最远的距离．

解答 解：（1）由甲质点速度随时间变化关系v_甲=4t+12（m/s）得，
甲做匀变速直线运动，v_甲0=12m/s，${a}_{甲}=4m/{s}^{2}$，
则甲的位移随时间的变化关系为：${s}_{甲}=12t+2{t}^{2}$…①
由乙质点位移随时间变化关系为：${s}_{乙}=2t+4{t}^{2}$…②
若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有：s_甲=s_乙…③
由①②③得，t₁=0s，t₂=5s，
由题意得两质点5s时再次相遇．
（2）由乙质点位移随时间的变化关系为：${s}_{乙}=2t+4{t}^{2}$，
乙做匀变速直线运动，有：v_乙0=2m/s，${a}_{乙}=8m/{s}^{2}$，
则乙的速度随时间变化关系为：v_乙=2+8t…④
则甲质点的速度随时间的变化关系为v_甲=4t+12…⑤
由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远，v_甲=v_乙…⑥
由④⑤⑥得，t₃=2.5s…⑦
则两质点两次相遇之前2.5s相距最远的距离．
由①②⑦，代入数据得，两质点的最远距离为：△s=s_甲-s_乙=12.5m．
答：（1）两质点5s时再次相遇；
（2）两质点再次相遇之前2.5s时相距最远，最远距离为12.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．