Question

（2012?泗县模拟）如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点，一轻质弹簧左端A固定，另一端拴接一个质量为m的小球B，质量也为m的小球C靠在B球的右侧，现用外力作用在C上，使弹簧被压缩了0.4R（弹簧仍在弹性限度内）．这时小球静止于距离P端3R的水平轨道上，若撤去外力，C球运动到轨道的最高点Q后又恰好落回到原出发点．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E_P是多少？

Answer 1

分析：弹簧和bc两个球的组成的系统能量守恒，bc脱离弹簧时，弹簧的弹性势能转化为bc球的动能，c球在运动的过程中机械能守恒，离开Q点之后c球做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得小球在Q点的速度的大小，从而可以求得c球的动能的大小．

解答：解：外力撤出后，弹簧恢复原长时，设B、C共同速度为V_P，
由能量守恒有 E_P=2×

1

2

m

V

2 P

，
此后B、C分离，设C运动至最高点Q时速度为V，由机械能守恒得：
mg?2R+

1

2

mV²=

1

2

m

V

2 P

，
小球C由Q落到原出发点做平抛运动，
3R=Vt
2R=

1

2

gt²
联立以上方程可以解得E_P=

25

4

mgR=6.25mgR．
所以弹簧的弹性势能E_P是6.25mgR．

点评：本题考查了能量的转化和守恒，同时还有机械能守恒和平抛运动的规律，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较高．