Question

1．如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为q的小球，线的上端固定于O点．细线与竖直方向成30°角时静止释放小球，小球开始摆动，当摆到A点时速度为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，忽略空气阻力．
求：（1）判断小球电性；
（2）BA两点间的电势差U_BA；
（3）匀强电场的场强E的大小．

Answer 1

分析 （1）根据电场力对小球做功的正负判断电场力的方向，从而判断小球的电性；
（2）对于小球1从B到A过程，运用动能定理和电场力做功公式W=qU，求解BA两点间的电势差U；
（3）由几何知识确定出BA间沿电场线的距离d，再根据E=$\frac{U}{d}$求解场强E的大小；

解答 解：（1）若小球不带电，则从A点释放，将运动到与A点等高的地方，而实际上小球没能运动到与A点等高的地方，所以电场力对小球做了正功，电场力水平向右，而电场强度方向水平向右，则小球带正电；
（2）小球1从B到A过程，由动能定理得：
qU_BA-mgLcos30°=0-0
解得：U_BA=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$…①
（2）BA间沿电场线的距离为：d=L+Lsin30°…②
在匀强电场，有：E=$\frac{{U}_{BA}}{d}$…③
所以联立①②③三式得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．
答：（1）小球带正电；
（2）BA两点间的电势差U_BA为$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（3）匀强电场的场强E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．

点评 本题主要考查了动能定理以及电场强度与电势差的关系公式得直接应用，要求同学们能正确分析小球的运动情况和受力情况，能根据小球的所受电场力的方向判断小球的电性，难度不大，属于基础题．