Question

2009年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环。该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多。据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157°C，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到。这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里。若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的                           （   ）
A．线速度之比为       B．角速度之比为1：1
C．周期之比为1：1               D．向心中速度之比为9：1

Answer 1

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本题考查了万有引力定律及其应用和向心力的相关知识，考查了万有引力定律及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题。
根据万有引力提供向心力列出等式，表示出线速度、角速度、周期、向心加速度关系，再由轨道半径进行比较各个物理量：
A、根据万有引力提供向心力列出等式：GMm/ r²= mv²/ r；则v= M为土星的质量，r为轨道半径，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里，所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3；所以土环内侧、外侧微粒的线速度之比为，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力列出等式：GMm/ r²= mrω²，则ω=，M为土星的质量，r为轨道半径，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里，所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3，所以土环内侧、外侧微粒的角速度之比为，故B错误。
C、根据万有引力提供向心力列出等式：GMm/ r² = m?4π²r/T²，则T=2π ，M为土星的质量，r为轨道半径，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里，所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3 ，所以土环内侧、外侧微粒的周期之比为，故C错误。               
D、根据万有引力提供向心力列出等式：GMm/ r²= ma，则a=" GM/" r²，M为土星的质量，r为轨道半径，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里，所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3，所以土环内侧、外侧微粒的向心加速度之比为9：1，故D正确。  
所以选AD。