Question

（04年广西卷）（14分）一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度匀速行走，如图所示。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；

（2）求人影的长度随时间的变化率。

Answer 1

解析：

（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有

 

 OS=                                                       ①

 

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t

 

时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离。

 

由几何关系，有              ②

 

解①②式得                             ③

 

因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

 

（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有

SM=OM－OS                                                 ④

 

由①③④式得                            ⑤

 

可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率

 

                                                       ⑥