Question

5．如图所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带质量为m，电荷量为q正电的粒子以某一速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的初速度v₀大小．

Answer 1

分析 带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场的位置与O点的距离为L．射出时速度的大小仍不变，射出方向与轴的夹角仍为θ．根据几何关系求出粒子在磁场中运动的半径，应用牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：
 $Rsinθ=\frac{1}{2}L$…①
带电粒子在磁场中作圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$…②
由①②联立解得：v₀=$\frac{qBL}{2msinθ}$；
答：该粒子的初速度v₀大小为$\frac{qBL}{2msinθ}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，根据题意作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律可以解题．