Question

5．2014年10月7日，云南景谷地震发生后，成都军区第14集团军某旅300名官兵和地震应急救援队200名官兵抵达震中展开地毯式搜索．假设在开展抢险救援过程中，某官兵背起伤员从危楼中沿安全绳由静止开始往地面滑行，经过3s时间安全落地．已知下滑过程中轻绳受到的拉力与伤员和官兵总重力的比值随时间变化的情况加图所示．g=10m/s²，求：
（1）伤员与官兵下滑的最大速度；
（2）伤员被救楼层离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根据图象知人先加速后匀速再减速，通过牛顿第二定律求出0-1s加速度，根据v=at求速度为最大速度；
（2）分别求出各段的加速度，根据速度关系，利用运动学公式求的速度和位移．

解答 解：（1）由图可知在t=1s时，速度最大，
由牛顿第二运动定律得mg-F₁=ma₁
其中在0～1s内F₁=0.6mg，
解得：a₁=4m/s²，
最大速度v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
（2）在第0～1s内选手与伤员运动距离：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2m，
在1～2s内官兵与伤员受力平衡，
做匀速直线运动，位移：x₂=v_mt₂=4×1=4m，
在2～3s内由牛顿第二运动定律得：
F₂-mg=ma₂，其中：F₂=1.2mg，解得：a₂=2m/s²
在这段时间内下滑的末速度为：v_t=v_m-a₂t₃=2m/s
减速下滑距离为x₃=$\frac{{v}_{m}+{v}_{t}}{2}$t₃=$\frac{4+2}{2}$×1=3m
伤员被救楼层距离地面的高度为：x=x₁+x₂+x₃=9m
答：（1）伤员与官兵下滑的最大速度的大小为4m/s．
（2）伤员被救楼层距离地面的高度为9m．

点评 本题主要考查了求最大速度与楼的高度问题，分析清楚图示图象、判断出伤员与官兵的运动过程与运动性质是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．