Question

现有甲、乙两辆汽车同时从汽车站由静止驶出，甲车先做匀加速直线运动，10s后速度达到20m/s，之后开始做匀速直线运动，乙车出发后一直做匀加速直线运动，发现自己和甲车之间的距离在发车30s后才开始变小．求：
（1）甲、乙车的加速度分别为多大？
（2）甲、乙两车在相遇之前的最大距离是多少？
（3）甲、乙两车经多长时间相遇？

Answer 1

分析：（1）乙车和甲车之间的距离在发车30s后才开始变小，知乙车在30s时的速度才达到20m/s，根据速度时间公式求出两车的加速度．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，结合位移公式抓住两车的位移关系求出最大距离．
（3）抓住位移相等，根据位移公式求出相遇的时间．

解答：解：（1）乙车和甲车之间的距离在发车30s后才开始变小，知乙车在30s时的速度才达到20m/s．
则甲车的加速度为：
a1=

v

t1

=

20

10

m/s2=2m/s2，
乙车的加速度为：
a2=

v

t2

=

20

30

=0.67m/s2．
（2）两车速度相等时，相距最远，即经过30s的时间．
此时甲车的位移为：
x甲=

v

2

t1+v(30-t1)=

20

2

×10+20×20m=500m．
乙车的位移为：
x乙=

v

2

t=

20

2

×30m=300m，
则甲、乙两车的最大距离是：
△x=x_甲-x_乙=500-300=200m．
（3）设经过t时间相遇．根据x_甲=x_乙
则有：

v

2

t1+v(t-t1)=

1

2

a2t2
代入数据得：

20

2

×10+20(t-10)=

1

2

×

2

3

t2
t=30+10

6

s．
答：（1）甲车的加速度为2 m/s²   乙车的加速度约为0.67m/s²；
（2）甲、乙两车的最大距离是200m；
（3）甲、乙两车经（30+10

6

）s相遇．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等时，两者相距最远，结合位移关系求出最大距离以及追及的时间．