Question

汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图8－4，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：

 (1)汽车所能达到的最大速度vm=？

 (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

 (3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

 (4)在10 s末汽车的即时功率为多大？

Answer 1

(1)

(2)

(3) 由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．

(4) 当t＝10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率

Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW．

解析:

(1) 汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即

f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800=4800 N．

又因为F＝f时，P=f·vm，所以

(2) 汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

(3) 由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．

(4) 当t＝10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率

Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW．