Question

（2012?莆田模拟）如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计．一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两轨道上，并与两轨道垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示．当拉力达到最大时，导体杆恰好开始做匀速运动．当位移x=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离△x后停下，已知在滑行△x的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上的电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）导体切割磁感线过程感应电动势不稳定，计算通过电阻R上的电量时用平均感应电动势结合欧姆定律及电流强度计算式求解
（2）撤去外力后，杆的动能转化为焦耳热，由功能关系得到动能，进而得到速度
（3）由能量守恒定律得，拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q等于功与动能的差

解答：解：（1）设拉力F作用过程中，在△t时间内磁通量变化量为△?，平均电流为I，平均电动势为E，通过电阻R的电量为q，则：
q=I△t
I=

E

R+r

E=

△?

△t

=

BLx

△t

∴q=

BLx

R+r

=1.25C
（2）撤去外力后，杆的动能转化为焦耳热，则：

QR

Qr

=

R

r

=

3

1

由能量守恒定律得：

1

2

mv

2 m

-Q_R+Q_r
解得：v_m=8m/s
（3）运动过程中，拉力最大与安培力平衡，故：
F_m=BI_mL=

B2L2vm

R+r

=8N
由图象得拉力所做总功为：
W_F=18J
由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q为：
Q=W_F-

1

2

mv

2 m

=2J
答：（1）通过电阻R上的电量1.25C
（2）最大速度8m/s
（3）回路中产生的焦耳热2J

点评：导体切割磁感线过程感应电动势不稳定，计算通过电阻R上的电量时用平均感应电动势；注意电磁感应过程中的能量转化关系