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    12．地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，近地卫星的速度称为第一宇宙速度．
    （1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
    （2）若已知第一宇宙速度的大小约为v=8.0km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=$\frac{2}{3}$×10-10N•m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）

    分析 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，可认为其轨道半径是地球的半径R，可利用万有引力提供它做圆周运动的向心力来进行求解

    解答 解：（1）万有引力提供向心力，有
    $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
    解得第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
    （2）万有引力提供向心力，故：
    G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
    故地球质量$M=\frac{{v}_{\;}^{2}R}{G}=\frac{（8.0×1{0}_{\;}^{3}）_{\;}^{2}×6.4×1{0}_{\;}^{5}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}}$=$6.1×1{0}_{\;}^{24}kg$
    答：（1）第一宇宙速度的计算式：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
    （2）地球的质量$6.1×1{0}_{\;}^{24}kg$

    点评 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解决这类题目的突破口，找出需要的数据列万有引力定律提供向心力公式即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷，两者相距为L，以+Q点电荷为圆心，半径为 $\frac{L}{2}$ 画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动，比较a、b、c、d四点，则下列说法错误的是（　　）
    A．在a点电场强度最大B．电荷q在b点的电势能最大
    C．在c、d两点的电势相等D．电荷q在a点的电势能最大

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    3．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量均为m四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已知稳定的四星系统存在一种形式是（如图1所示）：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，三个顶点上三颗星沿外接等边三角形的圆形轨道运行，等边三角形边长为a，引力常量为G．求：

    （1）顶点上星体做匀速圆周运动的轨道半径R1；
    （2）等边三角形顶点上星体受的合力F1；
    （3）三颗星沿外接等边三角形的圆形轨道运行周期T1；
    （4）已知稳定的四星系统存在另一种形式是（如图2所示）：四颗星位于正方形的四个顶点上，四颗星均围绕正方形的中心做匀速圆周运动，正方形边长为a．四颗星围绕正方形中心做匀速圆周运动周期T2．请判断T1和T2的大小，并说出你判断的理由．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．假设某颗离太阳较远的行星绕太阳公转的运动是匀速圆周运动，公转的轨道半径为r，公转的周期为T，太阳的半径为R，已知万有引力常量为G，则太阳的平均密度为（　　）
    A．$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$B．$\frac{{3π{R^3}}}{{G{T^2}{r^3}}}$C．$\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$D．$\frac{3π}{{G{T^2}}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    7．轻杆的一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为5cm．转轴固定在质量M=4kg的三角形的带有动机（电动机没画出来）的支架上．在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g=10m/s2，则（　　）
    A．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N
    B．小球运动到最高点时，地面对M的支持力为52N
    C．小球运动到图示水平位置时，地面受到的摩擦力为8N，方向水平向右
    D．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    17．宇航员站在一星球表面上的某高处，从h高处自由下落一个小球，经过时间t，球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
    （1）该星球的质量M．
    （2）该星球的第一宇宙速度是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．发电机的输出电压为220V，输出功率为44KW，输电线总电阻为0.4Ω，发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，求：
    （1）输电线上电流为多少；
    （2）输电线上损失的功率为多少；
    （3）用户端的功率为多少；
    （4）用户端的电压多少．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    1．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N•m2/kg2，ms=2.0×1030kg）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，当线圈平面在中性面时（如图所示），下面说法不正确的是（　　）
    A．通过线圈的感应电动势为零B．磁通量的变化率达到最大值
    C．通过线圈的磁通量达到最大值D．通过线圈的感应电流为零

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