Question

11．某国家报纸报道：该国发射了一颗周期T为80min的人造地球卫星．若卫星的轨道为圆形，请你通过计算，判断该新闻的正确性．已知万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，地球半径R为6.4×10⁶m，重力加速度g为9.8m/s²．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出周期为80min的人造地球卫星的轨道半径，与地球的半径比较，判断新闻的正确性．

解答 解：设卫星的轨道半径为r，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，
物体在地球表面的重力近似等于地球对物体的万有引力，可知：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得r=$（\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}×80×60）^{2}}{4×3.1{4}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$m=5.9×10⁶m＜6.4×10⁶m
由于r＜R，因此不会存在这样的卫星．       
该新闻是不正确的．
答：该新闻是不正确的．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个重要的理论，并能灵活运用．