Question

质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速v₀沿垂直于电场的方向，进入长为l、间距为d、电压为U的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：
（1）粒子穿越电场的时间t；
（2）粒子离开电场时的速度v；
（3）粒子离开电场时的侧移距离y．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中沿垂直电场方向做匀速直线运动，已知位移和速度，根据x=vt即可求得时间；
（2）带电粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为ay=

Uq

md

，根据v=at可求出电场是沿电场方向的速度v_y，根据矢量合成v=

vx2+vy2

，即可求出粒子离开电场时的速度v；
（3）根据y=

1

2

at2即可求出侧移位移．

解答：解：（1）设粒子穿越电场的时间为t，粒子沿垂直于电场的方向以v_x=v_0①做匀速直线运动，
由x=v₀t得：t=

l

v0

        ②
（2）粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 ay=

Uq

md

    ③
粒子离开电场时平行电场方向的分速度  v_y=a_yt   ④
 粒子离开电场时的速度    v=

vx2+vy2

     ⑤
①→⑤联立得    v=

v02+( qUl mdv0 )2

（3）粒子离开电场时的侧移距离     y=

1

2

ayt2    ⑥
①③⑥联立得：y=

qUl2

2mdv02

答：粒子穿越电场的时间为

l

v0

，粒子离开电场时的速度为v=

v02+( qUl mdv0 )2

，粒子离开电场时的侧移距离为y=

qUl2

2mdv02

．

点评：解决本题的关键是带电粒子在电场中偏转规律，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度ay=

Uq

md

，速度 v_y=a_yt，偏转位移y=

1

2

ayt2，垂直电场方向做匀速直线运动．