Question

如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断出粒子所受洛伦兹力方向，然后作出粒子的运动轨迹．
（2）由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出粒子离开磁场时的位置到O点的距离．
（3）由几何知识求出粒子转过的圆心角，然后求出粒子在磁场中的运动时间．

解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由左手定则可以判断出洛伦兹力斜向左上方，
粒子运动轨迹如图所示．
（2）由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
粒子的轨道半径R=

mv

qB

，
由图示，根据几何知识可知，
粒子离开磁场的位置到O点的距离：
d=2Rsin45°=

2

R=

2 mv

qB

；
（3）由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：α=270°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

2πm

qB

，
粒子在磁场中的运动时间：t=

α

360°

T=

270°

360°

×

2πm

qB

=

3πm

2qB

；
答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示；（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离为=

2 mv

qB

；（3）粒子在磁场中运动的时间为

3πm

2qB

．

点评：本题考查了作粒子的运动轨迹、求粒子离开磁场位置到O的距离、粒子在磁场中的运动时间，根据题意作出粒子的运动轨迹、求出粒子做圆周运动转过的圆心角、应用牛顿第二定律即可正确解题．