Question

如图所示，光滑斜面、光滑水平面Ⅰ、光滑水平面Ⅱ及紧靠水平面Ⅰ的长木板M，木板上表面与水平面Ⅰ齐平，动摩擦μ=0.4．物块m₁从高为h=7.2m处由静止释放无机械能损失滑到水平面Ⅰ，与m₂碰后立即粘为一体，两物块滑到木板右端时恰好与木板相对静止．已知：m₁=m₂=1kg，M═4kg，g=10m/s²．求：
①物块m₁与物块m₂碰后，两物块的速度大小；
②木板的长度L．

Answer 1

①（1）设物块m₁由静止滑到光滑水平面Ⅰ上时的速度为v₁，由机械能守恒得：
m₁gh=

1

2

m₁v₁²，
代入数据解得：v₁=12m/s，
以两物块组成的系统为研究对象，两物块碰撞过程动量守候，以向右为正方向，由动量守候定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入数据解得：v₂=6m/s；
②两物块滑上木板后，以物块与木板组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂+M）v₃，
代入数据得：v₃=2m/s，
由能量守恒定律得：μ（m₁+m₂）gL=

1

2

（m₁+m₂）v₂²-

1

2

（m₁+m₂+M）v₃²，
代入数据解得：L=3m；
答：①物块m₁与物块m₂碰后，两物块的速度大小为6m/s；
②木板的长度为3m．