一路灯距地面的高度为h.身高为l的人以速度v匀速行走.如图2-11所示．图2-11(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动,(2)求人影的长度随时间的变化率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图2-11所示．

图2-11

（1）试证明人的头顶的影子做匀速运动；

（2）求人影的长度随时间的变化率．

解析：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt．过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系可知=，解得OM=t．因OM与时刻t成正比，故人头顶的影子做匀速运动．

（2）由图可知，在时刻t，人影子长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，可得SM=t，故影子长度随时间的变化率为k=．

答案：（1）证明略（2）

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．
（2）请说明你的判断依据：
（3）求人影的长度随时间的变化率．

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