Question

4．节能环保电动车已在2008年北京奥运会和2010年广州亚运会上使用．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×10²kg的电动车静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s．利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出$F-\frac{1}{v}$图象．（图中AB、BO均为直线）．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．
（1）求电动车的额定功率；
（2）电动车由静止开始运动，经过多长位移，速度达到2m/s？

Answer 1

分析 （1）当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，此时功率为额定功率．
（2）由功率可求匀加速的末速度，由牛顿第二定律可求加速度，进而可得速度达到2m/s的位移

解答 解：（1）当最大速度v_max=15m/s时，牵引力为F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
额定功率  P=F_minv_max=400×15W=6kW                                              
（2）匀加速运动的末速度  $v=\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$                                                         
匀加速运动的加速度  $a=\frac{F-f}{m}=\frac{2000-400}{800}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动
故通过的位移为$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
答：（1）电动车的额定功率为6kW；
（2）电动车由静止开始运动，经过1m，速度达到2m/s

点评 本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件．