Question

17．如图所示，平行板电容器两极板间电压为U，两板正着开有小孔S₁、S₂，S₂右侧存在一上下无界、宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场右边界与电容器极板平行．整个装置处于真空中，现从S₁处引入一个初速度为零、质量为m、电荷量为e的电子，电子经电场加速后从S₂孔进入磁场，且刚好未能从磁场右边界射出，不计电子重力，求：
（1）电子经电场进入磁场时的速度大小v；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B．

Answer 1

分析 （1）电子在平行板电容器两极板间加速，由动能定理求出加速获得的速度v．
（2）电子以速度v进入磁场后，在磁场中以速度v做匀速圆周运动，运动轨迹恰与磁场右边界相切．由几何关系求得轨迹半径，再由牛顿第二定律和向心力公式解得B．

解答 解：（1）电子在平行板电容器两极板间加速加速过程，由动能定理有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹恰与磁场右边界相切．由几何关系得轨迹半径为：r=d
由牛顿第二定律有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立以上各式解得：B=$\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：（1）电子经电场进入磁场时的速度大小v是$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B是$\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

点评 在此题中注意分清过程，弄清每个过程中的物理模型．运用相应知识点来逐一解决．更要注意题目中的恰好的含义．