Question

如图所示，质量为m的小球位于距水平地面高度H处的P点，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力区域”，如图中的虚线部分．当小球进入“作用力区域”后将受到竖直向上的恒定作用力F，F=6mg，F对小球的作用刚好使从P点静止释放的小球不与水平地面接触．H=24m，g=10m/s²． 求：作用力区域的厚度h=？

Answer 1

分析：小球先做自由落体运动再做匀减速运动，根据受力求得匀减速的加速度大小，再根据小球初速度为0，末速度为0自由落体运动的末速度是匀减速运动的初速度，根据速度、加速度关系求得时间关系，由时间关系求出位移关系，从而求解．

解答：解：小球在作用力区域上方的运动是自由落体运动，设运动时间为t₁，进入作用力区域的速度是v，在作用力区域内是匀减速运动，设加速度大小是a，运动时间为t₂，则：
小球在自由落体运动中有：
v=gt₁          ①
小球在匀减速直线运动中有：
0=v-at₂         ②
由①②得：
gt₁=at₂                        ③
在作用力区域上小球受两个力，根据牛顿第二定律有：
a=

F-mg

m

=5g               ④
由③和④得：
t₁=5t₂
小球自由落体运动中有：
H-h=

1

2

g

t

2 1

                   ⑤
小球匀减速运动有：
h=vt2-

1

2

a

t

2 2

      ⑥
由②和⑥得：h=

1

2

a

t

2 2

         ⑦
所以有：

H-h

h

=

1 2 g t 2 1

1 2 a t 2 2

=5
代入H=24m，可和h=4m．
答：作用力区域的厚度h=4m．

点评：抓住自由落体运动的运动特征和匀减速运动的特征，根据加速度和速度关系关系求运动的时间关系，熟练掌握运动特征是解决问题的关键．（此题用动能定理求解更方便）