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质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.则:
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)求地球的质量M;
(3)求卫星的运行周期T.
(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力定律有:
在地球表面附近:G
Mm
R2
=mg

恰能离开地球表面做圆周运动:G
Mm
R2
=m
v12
R

联立解得:v1=
gR

(2)在地球表面附近:G
Mm
R2
=mg

得地球质量:M=
R2g
G

(3)卫星在轨道上做圆周运动时,根据牛顿第二定律有:G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

解得:T=2π
(R+h)3
GM

答:(1)第一宇宙速度v1的表达式为v1=
gR

(2)地球的质量M为
R2g
G

(3)卫星的运行周期T为
(R+h)3
GM
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2,地球表面处重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,则可知地球质量的数量级是(  )
A.1024kgB.1022kgC.1020kgD.1018kg

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图,轨道l是近地气象卫星轨道,轨道Il是地球同步卫星轨道,设卫星在轨道l和轨道Il上都绕地心做匀速圆周运动,运行的速度大小分别是v1和v2,加速度大小分别是a1和a2,则(  )
A.v1>v2,a1<a2B.v1>v2,a1>a2
C.v1<v2,a1<a2D.v1<v2,a1>a2

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

宇宙飞船正在离地面高h=R的轨道上做匀速圆周运动,飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物,g为地面处重力加速度,则弹簧秤的读数为(  )
A.mgB.
1
2
mg
C.
1
4
mg
D.0

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如果该彗星撞上火星,那么在撞击后,火星原来的一颗正在运行的卫星“火卫一”(  )
A.受到火星的引力将减小B.轨道将降低
C.动能将减小D.势能将增加

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供,这个力的大小(  )
A.与行星和太阳间的距离成正比
B.与行星和太阳间距离的二次方成正比
C.与行星和太阳间的距离成反比
D.与行星和太阳间距离的二次方成反比

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

关于太阳与行星间引力F=G
Mm
r2
的下列说法中正确的是(  )
A.公式中的G是比例系数,是人为规定的
B.这个公式可适用于计算任何两物体间的引力
C.太阳与行星的引力是一对平衡力
D.检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推力结果的吻合性

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

“嫦娥一号”成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要一步,已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H,飞行周期为T,月球的半径为R,求:
(1)“嫦娥一号”的线速度大小;
(2)月球的质量;
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆;各行星的半径、日星距离和质量如下表所示:
行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星
星球半径/106m2.446.056.383.4071.460.2725.5624.75
日星距离/×1011m0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04
质量/×1024kg0.334.876.000.64190056986.8102
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于(  )
A.7000年B.85年C.20年D.10年

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