Question

17．如图所示，在xoy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T；在y＞0且OM右侧空间存在着正y方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C．电场和磁场在分布区域足够宽阔．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿x轴负方向以v₀=2×l0³m/s的初速度进入磁场，最终会离开电、磁场区域已知微粒的电荷量q=5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg．求：
（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）带电微粒在磁场中洛伦兹力提供圆周运动向心力，据此列式求解微粒圆周运动的半径R；
（2）作出微粒在磁场中运动的轨迹，根据轨迹求微粒对圆心转过的圆心角θ，再根据t=$\frac{θ}{2π}$T求出微粒运动的时间；
（3）粒子第二次进入电场后做类平抛运动，根据轨迹求出微粒抛出点的高度和电场力产生的加速度，由运动的合成与分解求解微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移．

解答 解：（1）微粒在磁场中受洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入数据解得：R=4×10^-3m；
（2）由轨迹图

可知，微粒先做$\frac{1}{4}$圆周运动，然后在电场中在电场力作用下先向上匀减速然后向下匀加速，
离开电场时速度大小与进入时大小相等．然后在磁场中做$\frac{3}{4}$圆周运动，
以垂直于电场方向的速度再进入电场作类平抛运动．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，微粒第一次在磁场中运动的时间为：t₁=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}$T=$\frac{1}{4}$T，
第二次在磁场中运动的时间：t₂=$\frac{\frac{3π}{2}}{2π}$T=$\frac{3}{4}$T，
微粒在磁场中运动的总时间：
t=t₁+t₂=T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×1×1{0}^{-24}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$=$\frac{2π}{5}$×10^-5s≈1.256×10^-5s；
（3）微粒在电场中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-18}×0.32}{1×1{0}^{-24}}$=1.6×10⁶m/s²，
微粒第二次离开磁场在电场中做类平抛运动时抛出点高度h=2R，所以微粒在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，故有：h=$\frac{1}{2}$at²，
可得微粒在电场中运动时间：t′=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$，代入数据解得：t′=1×10^-4s，
所以微粒在水平方向的位移：x=v₀t′，代入数据解得：x=0.2m；
答：（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径为4×10^-3m；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间为1.256×10^-5s；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0.2，0）．

点评 解决本题的关键是掌握带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，知道周期及半径公式，微粒在电场中可以做匀变速直线运动或抛体运动，熟练掌握运动规律是解决问题的基础．