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    7．如图所示，固定的平台上静止着两个滑块A、B，mA=1kg，mB=2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=3kg，车面与平台的台面等高，小车上表面右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车上表面左端点P与Q点之间粗糙，滑块B与PQ之间的动摩擦因数为μ=0.2，Q点右侧表面光滑，PQ之间距离为L．点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA=6m/s，而滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2．求：
    （1）若L=1m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
    （2）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则L应在什么范围内？

    分析 （1）对于爆炸过程，根据动量守恒定律求出滑块B获得的速度．滑块B滑上小车后压缩弹簧，小车向右运动，当滑块与小车速度相同时弹簧压缩到最短，弹性势能最大．根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解．
    （2）滑块B要能挤压弹簧，L不能很大．没有滑离小车，L又不能很小．当滑块滑到Q点，滑块与小车有共同速度时，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解L的最大值．当滑块滑回小车的左端，滑块与小车有共同速度时，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解L的最小值，从而求得L的范围．

    解答 解：（1）爆炸过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
    mBvB-mAvA=0
    代入数据解得：vB=3m/s
    滑块B冲上小车后将压缩弹簧到最短时，弹簧具有最大弹性势能，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
    mBvB=（mB+M）v共．
    由能量守恒定律得：
    Ep=$\frac{1}{2}$mBvB2-$\frac{1}{2}$（mB+M）v共2-μmgL
    代入数据解得：Ep=1.4J
    （2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同速度．设为u．滑块和小车组成的系统动量守恒，有：
    mBvB=（mB+M）u
    若小车PQ之间的距离足够大，则滑块还没有与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得：
    $\frac{1}{2}$mBvB2=$\frac{1}{2}$（mB+M）u2+μmBgL1．
    代入数据联立解得：L1=1.35J
    若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得
     $\frac{1}{2}$mBvB2=$\frac{1}{2}$（mB+M）u2+2μmBgL2．
    代入数据解得：L2=0.675m
    综上所述，要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则L应满足的范围是：0.675m＜L＜1.35m
    答：（1）若L=1m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能是1.4J；
    （2）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则L应在0.675m＜L＜1.35m范围．

    点评 本题过程比较复杂，分析清楚物体的运动过程是正确解题的前提与关键，要确定研究对象与研究过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．

    练习册系列答案
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