Question

如图1-4-8所示，两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距为L，左端连一电阻R，右端连一电容器C，其余电阻不计.长为2L的导体棒ab从图中实线位置开始，以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速转动，转90°的过程中，通过电阻R的电荷量为多少？

图1-4-8

Answer 1

解析：以a为圆心转动90°的过程可分为两个阶段，第一个阶段是导体棒与导轨接触的过程；第二个阶段是导体棒转动60°以后b端离开导轨以后.

第一个阶段导体棒切割磁感线产生感应电动势，因为切割磁感线的有效长度发生变化，所以电动势是改变的，该过程中通过电阻R的电荷量可用平均电动势来求出.该过程中相当于电源的导体棒还给电容器C充电，充电的最大电压为导体棒的有效长度最长时.

平均电动势E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，这一过程通过R的电荷量q₁=Δt=.

第二个阶段，电容器要对电阻放电，电容器所充的最大电荷量完全通过电阻放完.电容器充电的最大电压为导体棒转60°时的瞬时电动势，根据旋转切割的知识有E₂=B（2L）²ω，此时电容器的充电电荷量为q₂=CE₂=2BL²Cω.

整个过程通过电阻的总的电荷量为Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

答案：Q=+2BL²Cω