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6.质量为m=0.5kg的小物体A放在质量为M=1kg的足够长的木板B的左端,木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动,且A、B相对静止.某时刻撤去水平拉力,则经过一段时间后A在B上相对于B向右滑行了1.5m的距离,最后A和B都停下来.已知A、B间的动摩擦因数为μ1=0.2,B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4.求:
(1)力F的大小及撤去F后B运动的加速度aB
(2)B在地面上滑行的距离.

分析 (1)木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动,根据平衡条件求出F,根据牛顿第二定律求解B的加速度;
(2)分析出撤去外力后,物块A相对木板B向前运动,根据牛顿第二定律求出A的加速度,然后运用运动学公式并结合两者位移关系两式即可求解.

解答 解:(1)木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动,根据平衡条件得:
F=μ2(m+M)g=0.4×(0.5+1)×10=6N
撤去F后,对B受力分析,根据牛顿第二定律得:
${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg{-μ}_{2}(M+m)g}{M}=\frac{0.2×5-6}{1}=-5m/{s}^{2}$,
(2)对物块A,根据牛顿第二定律得:${a}_{A}=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=-2m/{s}^{2}$,
所以B先停下来,因为AB之间的滑动摩擦力小于B与地面间的滑动摩擦力,则B停止后保持静止,A一直减速到零,
设两者初速度为v0,由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得:
对A:0-${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{A}{x}_{A}$,
对B:${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{B}{x}_{B}$,
xA-xB=1.5m,
联立以上几式可得:xB=1m
答:(1)力F的大小为6N及撤去F后B运动的加速度aB为-5m/s2
(2)B在地面上滑行的距离为1m.

点评 本题属于牛顿运动定律中的典型模型“板块模型”,解题的关键是分别对两物体受力分析求出加速度,并画出示意图,然后选择相应的运动学公式并结合位移关系,联立即可求解.

练习册系列答案
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F=BIL
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