Question

发射高轨道卫星可以用如下方式进行：先把卫星送到近地圆轨道I，然后当卫星在I轨道上运行到P点时启动卫星自带火箭使卫星加速，卫星则变为在椭圆轨道II上运行，等卫星在轨道II上运行到Q点时再一次启动火箭使卫星加速，卫星变成在绕地圆轨道III 上运行．已知轨道I的半径为r，轨道III的半径为R，卫星在轨道I上运行的周期为T，则卫星在轨道II上从P点经半个周期到Q点的时间t=

R+r

4r

R+r  2r

T

．

Answer 1

分析：开普勒第三定律又称周期定律，是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量．该定律同样适用与人造卫星．

解答：解：轨道的半长轴长为：a=

1

2

（R+r）；
根据开普勒第三定律，有：

T2

r3

=

T 2 2

a3

；
解得：T2=

(R+r)3 8r3

T；
卫星在轨道II上从P点经半个周期到Q点的时间为半个周期，故t=

1

2

T₂=

R+r

4r

R+r  2r

T；
故答案为：

R+r

4r

R+r  2r

T．

点评：本题关键是用开普勒第三定律列式计算，基础题．