Question

如图所示，质量为M=3kg，长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L₀=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今给小物块一个水平向左的瞬时速度V₀=4m/s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E_max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终
恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；
（2）小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max．；
（3）弹性势能的最大值E_max．（提示：M和m有两次达到相同的共同速度）

Answer 1

分析：先根据动量定理求得瞬时冲量作用后小物块获得的速度．物块在木板上滑行过程中，系统的动量守恒，当弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，根据动量守恒定律求共同的速度v；
最终恰好相对静止于木板的最右端时，两者速度再次相等，由动量守恒可知共同速度仍为v．分物块相对于木板向左和向右两个过程，运用能量守恒列式，联立即可求解．

解答：解：（1）根据动量守恒定律，弹簧最短时和最终M和m有相同的共同速度V
mV₀=（m+M）V
V=1m/s
（2）根据能量守恒定律有：
2fL+

1

2

（M+m）V²=

1

2

mV₀²
f=μ mg
L=0.75m
（3）因为E_弹=

Q

2

 
E_弹=μmgL
E_弹=3J
答：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度为1m/s；
（2）小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max为0.75m．；
（3）弹性势能的最大值E_max为3J．

点评：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．