Question

如图所示，虚线左侧有一场强为E₁=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E₂=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距也为L处有一与电场E₂平行的屏．现将一电子（电荷量e，质量为m）无初速度放入电场E₁中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；
（2）电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角的正切值tanθ；
（3）电子打到屏上的点P到O点的距离x．

Answer 1

分析：（1）电子运动分三段，左侧电场初速度为零的匀加速直线运动，后做类平抛运动，最后做匀速直线运动，根据各自规律可求时间；
（2）在电场E2中做类平抛运动，速度偏转角为tanθ=

vy

vx

；
（3）做出带电粒子的运动轨迹，根据几何关系可求得．

解答：解：（1）电子在电场E₁中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a₁，时间为t₁，
由牛顿第二定律得：
a1=

E1e

m

=

Ee

m

    ①
由x=

1

2

at2得：

L

2

=

1

2

a1t12        ②
电子进入电场E₂时的速度为：
v₁=a₁t₁      ③
进入电场E₂到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：
t2=

2L

v1

    ④
电子从释放到打到屏上所用的时间为：
t=t₁+t₂      ⑤
①→⑤联立求解得：t=3

mL Ee

；
（2）设粒子射出电场E₂时平行电场方向的速度为v_y
由牛顿第二定律得：
电子进入电场E2时的加速度为：a2=

E2e

m

=

2Ee

m

   ⑥
v_y=a₂t₃    ⑦
t3=

L

v1

    ⑧
电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角的正切值为；
tanθ=

vy

v1

    ⑨
①②③⑥⑦⑧⑨联立得：tanθ=2    ⑩
（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：

设电子打到屏上的点P到O点的距离x，
根据上图有几何关系得：
tanθ=

x

3 2 L

    （11）
⑩（11）联立得：
x=3L
答：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间为：t=3

mL Ee

；
（2）电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角的正切值tanθ=2；
（3）电子打到屏上的点P到O点的距离x=3L．

点评：本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解．