Question

如图15-5-19所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地.其上均匀分布着平行于轴的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r₀，在圆筒之外的足够大的区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后，恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)

图15-5-19

Answer 1

解析:

粒子从S点出发后，经两圆筒之间的电场加速，从a孔垂直筒射入磁场，设射入磁场时的速度为v,有关系式：

    qU=mv²                     ①

    进入磁场后，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，有关系式

    qvB=                  ②

    根据题意，要求粒子最后又回到出发点S，必须使粒子能从狭缝b(或d)沿径向飞入，在两筒壁间先做减速运动，然后又反向加速从原狭缝飞出，依次循环如图所示.

    因此要使粒子在磁场中做圆周运动的半径满足条件R=r₀           ③

    联立①②③式，即可解得两电极之间的电压为U=.