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3.如图所示,一名旅客在平直公路边等候长途汽车,他突然发现距离自己所在位置S0=5.0m处的汽车以P=34kW的恒定功率开始启动,于是他从静止开始以a=2.0m/s2的加速度匀加速追赶汽车,经过t=5.0s追上了正在加速运动的汽车.已知汽车(含车内乘客)的质量M=5.0×103kg,汽车运动过程中受到的阻力是其重力的0.08倍,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)汽车在启动过程中的最大速度;
(2)人刚追上汽车时汽车的速度和加速度.

分析 (1)汽车匀加速运动过程中,牵引力不变,由P=Fv可知,发动机的功率不断增大,当达到额定功率后,牵引力逐渐减小,加速度逐渐减小,做变加速运动,当牵引力与阻力平衡时开始匀速,此时,速度达到最大.由功率公式P=Fvm,F=f,可求出最大速度;
(2)人刚追上汽车时,人运动的位移减去汽车运动的位移等于S0,根据运动学基本公式表示出人的位移,根据动能定理表示出汽车的位移,再结合牛顿第二定律及P=Fv求解人刚追上汽车时汽车的速度和加速度.

解答 解:(1)由题意可得当汽车牵引力和阻力相等时,速度达到最大,设汽车所受牵引力为F,阻力为f,
则P=Fv=fvm
根据题意可知,f=0.08Mg
联立可得:vm=8.5m/s
(2)当旅客追上汽车时,旅客的位移为x1,汽车行驶的位移为x2,汽车速度为v′,加速度为a′,汽车所受的牵引力为F′,由题意可得:
x1-x2=x0
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
在旅客追上汽车的过程中,对于汽车由动能定理可得:
$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$
P=Fv′
加速度a$′=\frac{F′-f}{M}$
联立以上各式可得:v′=6m/s,a′=0.33m/s2
答:(1)汽车在启动过程中的最大速度为8.5m/s;
(2)人刚追上汽车时汽车的速度为6m/s,加速度为0.33m/s2

点评 本题考查的是机车启动的两种方式,即恒定加速度启动和恒定功率启动.要求同学们能对两种启动方式进行动态分析,能画出动态过程的方框图,公式p=Fv,p指实际功率,F表示牵引力,v表示瞬时速度.当牵引力等于阻力时,机车达到最大速度vm=$\frac{{P}_{额}}{f}$

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