Question

15．荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，被选定为我国的民族体育运动项目，如果秋千绳的长度为2m，一个质量为80kg的人荡该秋千时，秋千绳与竖直方向的最大夹角为60°，假设秋千绳不可伸长，忽略秋千的质量和一切阻力，重力加速度g=10m/s²．试求在荡秋千的过程中：
（1）人的最大动能
（2）秋千绳受到的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）秋千摆到最低点时速度最大，人的动能最大．根据机械能守恒定律求解即可．
（2）人在最低点时，秋千绳受到的拉力最大．根据牛顿第二定律求出．

解答 解：（1）设最高点与最低点的最大高度差为h，人在最低点时的速率为v，由机械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由几何关系可得：h=L（1-cos60°）
因为人在最低点时的动能最大，所以人的最大动能为 E_km=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由以上各式联立解得 E_km=800J
（2）人在最低点时，秋千绳受到的拉力最大．设在最低点时需要的拉力为T_m，则由牛顿第二定律得：T_m-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立解得 T_m=1600N
答：
（1）人的最大动能为800J．
（2）秋千绳受到的最大拉力为1600N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，计算向心力时不能将重力遗漏．