Question

16．在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2，以两振子组成的系统，试分析：
（1）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？
（2）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m₁=m₂和m1≠m2，两种情况下振动系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？

Answer 1

分析 （1）若地面光滑，对系统进行受力分析，结合动量守恒与机械能守恒的条件进行判断即可
（2）若地面不光滑，对系统进行受力分析，结合动量守恒与机械能守恒的条件进行判断即可．

解答 解：（1）若地面光滑，对系统进行受力分析，可知系统在竖直方向受到的重力与支持力是一对平衡力，在水平方向系统不受外力的作用，所以系统的动量是守恒的；
同时，系统在水平方向不受外力，只有系统内弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒；
（2）若地面不光滑，对系统进行受力分析可知，由于两个物体分别位于弹簧的两侧，所以弹簧对两个物体的弹力大小相等，方向相反；系统在水平方向受到地面的摩擦力的作用；
若m₁=m₂，根据滑动摩擦力的公式：f=μmg可知，f₁=f₂．
Ⅰ、若两个物体的总动量为0，所以两个物体运动的方向总是相反，所以在水平方向系统受到的合外力等于0，系统的动量守恒；
由于两个物体相对于地面有相对运动，所以地面对两个物体都是做负功，所以系统的机械能不守恒；
Ⅱ、若两个物体的总动量不为0，两个物体运动的方向并不是总相反，所以在水平方向系统受到的合外力可能等于0，有可能不等于0，系统的动量可能守恒，有可能不守恒；
由于两个物体相对于地面有相对运动，所以摩擦力对两个物体都是做负功，所以系统的机械能不守恒；
若m₁≠m₂，根据滑动摩擦力的公式：f=μmg可知，f₁≠f₂．
两个物体受到的摩擦力大小不相等，所以无论它们的方向相反相反，它们的和都不可能等于0，所以系统的动量一定不守恒；由于摩擦力做负功，所以系统的机械能也不守恒．
答：（1）系统在振动时动量是守恒，机械能也是守恒；
（2）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m₁=m₂时动量可能守恒，有可能不守恒；系统的机械能一定不守恒；
若m₁≠m₂，系统的动量与机械能都不守恒．

点评 该题考查动量守恒与机械能守恒的条件，在判断动量是否守恒时，要考虑各个力的方向之间的关系，才能正确判断是否动量守恒．