Question

【题目】为了测量玻璃棱镜的折射率n，采用如图所示装置。棱镜放在会聚透镜的前面，AB面垂直于透镜的光轴。在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在AC面上时在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区。连接两区分界处（D点）与透镜光心Ο的线段OD与透镜光轴成角30°。试求棱镜的折射率n。棱镜的顶角。

Answer 1

【答案】

【解析】

我们分析AC面上某点α处光线的折射情况（如图所示）。根据题意各个方向的光线（散射光）可能照射到这个面上，因为玻璃棱镜与空气相比为光密介质，折射角不可以大于某一极限角，由式子决定，从a点发出光线锥体的达缘光线，将分别以角和射在ΑΒ面上的b和c两点，要注意：，而。这意味着，光线ab在玻璃与空气的分界面上不会发生全反射，这时光线ac却被完全反射。光线在b点从棱镜射出，光线的折射角从下面关系式可以得到

。

由此得到,

整理得到。

以角从棱镜中射出的所有光线将会聚在透镜焦平面上某一点（图中D点），从透镜光心指向此点的方向与光轴成角光线不可能射到D点上方（非照亮区），因为从棱镜射出的光线与光轴向上的倾角不可能大于 。照亮区位于D点下方，而光线与光轴向下的倾角可以是从0°到90°这个范围内任意一个角度（例如，在图中的d点处，从棱镜射出的光线与光轴向下倾斜成90°）。在本情况下，，因而

。