Question

12．如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F．由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的$\frac{1}{3}$，则小球B的电量减小为原来的（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{18}$
• D． $\frac{1}{27}$

Answer 1

分析 对小球B受力分析，由平衡条件、库仑定律及数学知识列方程可以求出小球B的电荷量．

解答 解：小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，
线的拉力T与重力G相等，G=T，小球静止处于平衡状态，
则库仑力F=2Gsin$\frac{θ}{2}$，
设原来小球带电量为q，AB间的距离是r，则r=2Lsin$\frac{θ}{2}$，
由库仑定律得：F=k$\frac{{q}^{2}}{{r}^{2}}$，
后来库仑力变为原来的一半，则$\frac{F}{3}$=2Gsin$\frac{θ′}{2}$，
r′=2Lsin$\frac{θ′}{2}$，
$\frac{F}{3}$=k$\frac{q{q}_{B}}{{r}_{\;}^{′2}}$，
解得：q_B=$\frac{1}{27}$q；
故选：D．

点评 对小球正确受力分析，应用平衡条件及库仑定律即可正确解题，解题时要注意△OAB是等腰三角形，注意数学知识的应用．