Question

磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场B_l、B₂同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求
小题1:如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?运动性质如何?
小题2:如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度v_m是多少?
小题3:如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?
 

Answer 1

小题1:运动 变加速运动
小题2:=3.2m/s        
小题3:2.9J

小题1:运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、b边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。                                               
小题2:阻力f与安培力F安衡时，框有v_mf=Kv_m=F=2IBL①
其中I=E/R                                                                              ②
E=2BL(v-v_m)                                                                    ③
①②③联立得：
Kv_m=2·[2BL(v-v_m)/R]·BL
∴Kv_m=(4B²L²v-4B²L²v_m)/R
∴v_m=4B²L²v/(KR+4B²L²)                                                             ④
=3.2m/s                                                                                  ⑤
小题3:框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功。
据能量守恒
E_硫=I²Rt+Kv_m·v_mt                                                                                          
E_磁=[4B²L²(v-v_m)²/R]·1+Kv_m²·1
=+018×3.2²
=2.9J