Question

14．如图，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积S=1.0×l0^-3m²、质量m=2kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离l=36cm，在活塞的右侧距离其d=14cm处有一对与气缸固定连接的卡环．气体的温度t=27℃，外界大气压强p₀=l.0×10⁵Pa．现将气缸开口向上竖直放置 （g取10m/s²）
（1）求此时活塞与气缸底部之间的距离h；
（2）如果将缸内气体加热到600K，求此时气体的压强p．

Answer 1

分析 气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；气缸竖直放置后，加温到600K时，如果活塞不能到达卡环，则气体压强仍为大气压强加活塞重力产生的压强，若活塞能到达卡环，则根据到达卡环后气体做等容变化，根据理想气体状态方程可以求出此时封闭气体的压强．

解答 解：（1）气缸水平放置时：
封闭气体的压强p₁=p₀=l.0×10⁵Pa，温度T₁=300K，体积V₁=lS
气缸竖直放置时：封闭气体的压强p₂=p₀+mg/S=l.2×10⁵Pa，温度T₂=T₁=300K，体积V₂=hS，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，$h=\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}S}}$，$h=\frac{{1.0×{{10}^5}×0.36S}}{{1.2×{{10}^5}×S}}=0.3m$；
（2）温度升高，活塞刚达到卡环，气体做等压变化，
此时：p₃=p₂V₂=hs，V₃=（l+d）s，T₂=300K$\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$，代入数据解得：T₃=500K，
气缸内气体温度继续升高，气体做等容变化：p₃=l.2×10⁵Pa，T₃=500KT₄=600K，
由查理定律得：$\frac{p_3}{T_3}=\frac{p}{T_4}$，解得：p=1.44×10⁵Pa；
答：（1）求此时活塞与气缸底部之间的距离h为0.3m；
（2）如果将缸内气体加热到600K，求此时气体的压强p为1.44×10⁵Pa．

点评 正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．注意要判断第三种情况下气体是否可以到达卡环．